算法基础16：图

图的基本介绍

为什么要有图

图的举例说明

图的常用概念

图的表示方式

图的快速入门案例

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

/**
 * TODO
 *
 * @author：XMD
 * @date: 15.10.22
 */
public class Graph {

    //存储顶点集合
    private ArrayList<String> vertexList;
    //存储图对应的邻结矩阵
    private int[][] edges;
    //表示边的数目
    private int numOfEdges;

    public static void main(String[] args) {
        //结点个数
        int n = 5;
        String vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //添加顶点
        for (String value : vertexs) {
            graph.insertVertex(value);
        }
        //添加边  A-B  A-C  B-C  B-D  B-E
        graph.insetEdges(0,1,1);
        graph.insetEdges(0,2,1);
        graph.insetEdges(1,2,1);
        graph.insetEdges(1,3,1);
        graph.insetEdges(1,4,1);

        //显式
        graph.showGraph();

    }

    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        numOfEdges = 0;
    }

    //显式图
    public void showGraph() {
        for (int[] edge : edges) {
            System.err.println(Arrays.toString(edge));
        }

    }

    //返回结点的个数
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //得到边的数目
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    //返回结点对应的数据
    public String getValueByIndex(int index) {
        return vertexList.get(index);
    }

    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }


    /**
     * 添加结点
     *
     * @param vertex
     */
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 添加边
     *
     * @param v1     表示点的下标即使第几个顶点"A"-"B""A"->0"B"->1
     * @param v2     第二个顶点对应的下标
     * @param weight
     */
    public void insetEdges(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }

}

图的深度优先遍历

图的广度优先遍历

广度优先与深度优先遍历的代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

/**
 * TODO
 *
 * @author：XMD
 * @date: 15.10.22
 */
public class Graph {
    //存储顶点集合
    private ArrayList<String> vertexList;
    //存储图对应的邻结矩阵
    private int[][] edges;
    //表示边的数目
    private int numOfEdges;
    //记录某个结点是否被访问
    private boolean[] isVisited;


    public static void main(String[] args) {
        String vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(vertexs.length);
        //添加顶点
        for (String value : vertexs) {
            graph.insertVertex(value);
        }
        //添加边  A-B  A-C  B-C  B-D  B-E
        graph.insetEdges(0, 1, 1);
        graph.insetEdges(0, 2, 1);
        graph.insetEdges(1, 2, 1);
        graph.insetEdges(1, 3, 1);
        graph.insetEdges(1, 4, 1);

        //显式
//        graph.showGraph();

//        System.out.println("测试DFS");
//        graph.dfs();
        System.out.println("");
        System.out.println("测试BFS");
        graph.bfs();
    }

    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        numOfEdges = 0;
        isVisited = new boolean[n];
    }

    /**
     * 得到第一个邻接结点的下标
     *
     * @param index
     * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
     */
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
            if (edges[index][i] > 0) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

    /**
     * 根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
     *
     * @param v1
     * @param v2
     * @return
     */
    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        for (int i = v2 + 1; i < vertexList.size(); i++) {
            if (edges[v1][i] > 0) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

    /**
     * 深度优先遍历算法
     *
     * @param isVisited
     * @param i
     */
    private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
        //首先我们访问该结点，输出
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
        //将结点设置为已经访问
        isVisited[i] = true;
        //查找结点i的第一个邻接结点w
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1) {
            if (!isVisited[w]) {
                //没有被访问过
                dfs(isVisited, w);
            }
            //如果w结点已经被访问过
            w = getNextNeighbor(i, w);
        }
    }

    /**
     * 对dfs进行重载，遍历所有的节点，进行dfs
     */
    public void dfs() {
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        //遍历所有的结点进行dfs
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                dfs(isVisited, i);
            }
        }
    }

    /**
     * 对一个结点进行广度优先遍历的方法
     *
     * @param isVisited
     * @param i
     */
    private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
        int u; // 表示队列的头节点对应的下标
        int w; //邻接结点W
        LinkedList<Object> queue = new LinkedList<>();
        //访问结点，输出结点的信息
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
        isVisited[i] = true;
        queue.addLast(i);

        while (!queue.isEmpty()) {
            //取出队列的头结点下标
            u = (Integer) queue.removeFirst();
            //得到第一个邻接结点的下标W
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1) {
                //是否访问过
                if (!isVisited[w]) {
                    System.out.print(getValueByIndex(w) + "->");
                    isVisited[w] = true;
                    //入队列
                    queue.addLast(w);
                }
                //以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点
                w = getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }

    /**
     * 遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
     */
    public void bfs() {
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        //遍历所有的结点进行bfs
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                bfs(isVisited, i);
            }
        }
    }


    //显式图
    public void showGraph() {
        for (int[] edge : edges) {
            System.err.println(Arrays.toString(edge));
        }

    }

    //返回结点的个数
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //得到边的数目
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    //返回结点对应的数据
    public String getValueByIndex(int index) {
        return vertexList.get(index);
    }

    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }


    /**
     * 添加结点
     *
     * @param vertex
     */
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 添加边
     *
     * @param v1     表示点的下标即使第几个顶点"A"-"B""A"->0"B"->1
     * @param v2     第二个顶点对应的下标
     * @param weight
     */
    public void insetEdges(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
}

DFS与BFS 比较