小数转二进制的过程
示例一
4.25转为二进制的过程:
拆分为整数部分和小数部分,整数部分为4,小数部分为0.25。
4转二进制为:100
0.25转二进制为:0.01
将两个二进制相加就是:100.01,所以4.25的转为二进制就是100.01
0.25转二进制的过程:
0.25*2=0.5,取整数为0
0.5*2=1.0,取整数为1
这时小数部分为0时结束,0.25的二进制的小数部分就是01。
示例二
19.625转为二进制过程:
19转二进制为:10011
0.625转二进制的过程:
0.625*2=1.25,取整数部分 1
0.25*2=0.5,取整数部分 0
0.5*2=1.0,取整数部分 1
这时小数部分为0,结束。
0.625的二进制就表示为:0.101
19.625的二进制表示为:10011.101
小数在计算机中的存储形式
C语言中,对于浮点类型的数据采用单精度类型(float)
和双精度类型(double)
来存储,float
数据占用32bit, double
数据占用64bit。
无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分:
- 符号位(Sign) : 0代表正,1代表为负
- 指数位(Exponent): 用于存储科学计数法中的指数数据,并且采用移位存储
- 尾数部分(Mantissa):尾数部分
- 符号的存储
符号的存储很容易,就像存储 short、int 等普通整数一样,单独分配出一个位(Bit)来,用 0 表示正数,用 1 表示负数。对于 19.625,这一位的值是 0。
- 尾数的存储
计算机采用二进制形式存储浮点数,尾数部分的取值范围为 1 ≤ mantissa < 2,这意味着:尾数的整数部分一定为 1,是一个恒定的值,这样就无需在内存中提现出来,可以将其直接截掉,只要把小数点后面的二进制数字放入内存中即可。对于 1.0011101,就是把 0011101 放入内存。
19.625的二进制为10011.101,也可表示为1.0011101 * 2^4^,所以19.625的尾数部分为1.0011101
4.6的二进制为100.1001100110011001…….,小数部分出现了死循环,所有有无数位,100.1001100110011001…….可转为1.001001100110011001……. * 2^2^,又因为float的尾数部分为23bit,所以会截取23个存储,这时就出现了精度丢失。
double
为64bit,尾数部分占52bit,虽然提高了精度,但也不能完全保证一致。
- 指数的存储
指数是一个整数,并且有正负之分,不但需要存储它的值,还得能区分出正负号来。
先确定内存中指数部分的取值范围,得到一个中间值,写入指数时加上这个中间值,读取指数时减去这个中间值,这样符号和值就都能确定下来了。
float 的指数部分占用 8 Bits,能表示从 0~255 的值,取其中间值 127,指数在写入内存前先加上127,读取时再减去127,正数负数就显而易见了
。
而对于指数部分,因为指数可正可负(占1位),所以8位的指数位能表示的指数范围就只能用7位,范围是:-127至128。所以指数部分的存储采用移位存储,存储的数据为元数据 +127。
19.625 的二进制为10011.101,可表示为1.0011101 * 2^4^,所以他的指数为4(就是2的多少次方),4+127=131,131的二进制为10000011,所以19.625的指数部分存储的为10000011
double
的指数部分为11
结束上述的描述,19.625 float 的存储形式为:
符号位 | 指数为 | 尾数部分 |
---|---|---|
0 | 10000011 | 001 1101 0000 0000 0000 0000 |
float的尾数部分为23bit,0011101只用了7bit,后面的补0,补刀23bit为止