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算法基础10：排序算法

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排序算法介绍

排序也称排序算法(Sort Algorithm),排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
排序的分类：

  1. 内部排序：

    指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。

  2. 外部排序法：

    数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。

  3. 常见的排序算法分类（见下图）

    基础排序是桶排序的一个扩展

算法的时间复杂度

度量一个程序执行时间的两种方法

  1. 事后统计的方法

    这种方法可行，但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。

  2. 事前估算的方法

    通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优

时间频度

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T()。[举例说明]

时间复杂度

  1. 一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/fn)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(fn)),称O(fn)为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

  2. T(n)不同，但时间复杂度可能相同。如：

    与

    它们的T(n)不同，但时间复杂度相同，都为O(n²):

  3. 计算时间复杂度的方法：

    • 用常数1代替运行时间中的所有加法常数
    • 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
    • 去除最高阶项的系数

常见的时间复杂度

常数阶 O(1)

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是0(1)

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int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

对数阶

线性阶 O(n)

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for(i1;i<=n;++i){
  j=i;
  j++;
}

说明：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度

线性对数阶

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for(m=1;m<n;m++){
  i=1;
  while(i<n){
    i=i*2;
  }
}

说明：线性对数阶O(nlogN)其实非常容易理解，将时间复杂度为Olog)的代码循环N遍的
话，那么它的时间复杂度就是n*O(log_2 N),也就是了O(nlog_2 N)

平方阶O(n²)

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for (int i = 0; i <= n; i++) {
    for (int j = 0; j <= n; j++) {
        j = i;
        j++;
    }
}

说明：平方阶O)就更容易理解了，如果把O)的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是On),这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是O(nn),即o(n)如果将其中一层循环的n改成m,那它的时间复杂度就变成了O(mn)

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

  1. 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。

  2. 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。

  3. 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关（如下图）。

算法的空间复杂度

  1. 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模的函数。
  2. 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模有关，它随着n的增大而增大，当较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
  3. 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis,memcache)和算法（基数排序）本质就是用空间换时间

冒泡排序

冒泡排序(Bubble Sorting)的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

（优化）因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志Iag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。

示例图解

应用实例

我们举一个具体的案例来说明冒泡法。我们将五个无序的数：3,9，-1,10,20使用冒泡排序法将其排成一个从小到大的有序数列。

代码实现

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/**
 * 冒泡排序
 *
 * @author：XMD
 * @date: 29.8.22
 */
public class BubbleSorting {

    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {3, 9, -1, 8, 1, 10};

        boolean flag = false;
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    flag = true;
                    int tem = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = tem;
                }
            }
            if (!flag) {
                break;
            } else {
                flag = false;
            }
        }
        for (int i : arr) {
            System.out.println(i);
        }
    }
}

时间复杂度为O(n²)，因为时嵌套循环

选择排序

选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

排序思想

分析图

代码实现

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public class ChooseSort {


    /**
     * 从小到大排序
     * 时间复杂度为O(n^2)
     * @param ints
     * @return
     */
    public static void test(int[] ints) {
        for (int i = 0; i < ints.length -1; i++) {
            int minIndex = i;
            int min = ints[i];
            for (int j = i + 1; j < ints.length; j++) {
                if (min > ints[j]) {
                    min = ints[j];
                    minIndex = j;
                }
            }

            if (minIndex != i){
                ints[minIndex] = ints[i];
                ints[i] = min;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] temp = new int[20];
        for (int i = 0; i < 20; i++) {
            int random = RandomUtils.nextInt(0, 100);
            temp[i] = random;
        }
        test(temp);
        System.out.println(JSON.toJSONString(temp));
    }
}

时间复杂度为O(n²)，因为时嵌套循环

插入排序

插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。

排序思想

插入排序(Insertion Sorting)的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

图解

代码实现

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public class InsetSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] temp = new int[20];
        for (int i = 0; i < 20; i++) {
            int random = RandomUtils.nextInt(0, 100);
            temp[i] = random;
        }
        insetSort(temp);
        System.out.println(JSON.toJSONString(temp));
    }

    private static void insetSort(int[] arr) {
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int intsetVal = arr[i];
            int intsetIndex = i - 1;
          //如果改为从大到小，改成intsetVal > arr[intsetIndex] 即可
            while (intsetIndex >= 0 && intsetVal < arr[intsetIndex]){
                arr[intsetIndex + 1] = arr[intsetIndex];
                intsetIndex -= 1;
            }
            arr[intsetIndex + 1] = intsetVal;
        }

    }

}

希尔排序

插入排序存在的问题

希尔排序介绍

希尔排序是希尔(Donald Shell)于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序：随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

案例

应用实例

有两种方式

  1. 希尔排序时，对有序序列在插入时采用交换法，并测试排序速度
  2. 希尔排序时，对有序序列在插入时采用移动法，并测试排序速度

代码

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import java.util.Arrays;

/**
 * 希尔排序
 *
 * @author：XMD
 * @date: 31.8.22
 */
public class SHellSort {
    public static void main(String[] args) {
        //自定义数组
        int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
        shellSoret2(arr);
    }

    /**
     * 对有序序列在插入时采用交换法,交换法的效率并不快
     * 8W个数据的希尔排序的交换法排序大约用时为：17秒
     * 8W个数据的插入算法排序数大约用时为5秒
     *
     * @param arr
     */
    public static void shellSoret(int[] arr) {
        int temp;

//        //第一轮排序
//        //因为第1轮排序，是将10个数据分成了5组
//        for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
//            //遍历各组中所有的元素（共5组，每组有2个元素），步长5
//            for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
//                //如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
//                if (arr[j] > arr[j + 5]) {
//                    temp = arr[j];
//                    arr[j] = arr[j + 5];
//                    arr[j + 5] = temp;
//                }
//            }
//        }
//        System.out.println("第一轮结果：" + Arrays.toString(arr));
//
//
//        //因为第2轮排序，是将10个数据分成了5/2 = 2组
//        for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
//            //遍历各组中所有的元素（共5组，每组有2个元素），步长5
//            for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
//                //如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
//                if (arr[j] > arr[j + 2]) {
//                    temp = arr[j];
//                    arr[j] = arr[j + 2];
//                    arr[j + 2] = temp;
//                }
//            }
//        }
//        System.out.println("第二轮结果：" + Arrays.toString(arr));
//
//        //因为第3轮排序，是将10个数据分成了5/2/2 = 1组
//        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
//            //遍历各组中所有的元素（共5组，每组有2个元素），步长5
//            for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
//                //如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
//                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
//                    temp = arr[j];
//                    arr[j] = arr[j + 1];
//                    arr[j + 1] = temp;
//                }
//            }
//        }
//        System.out.println("第三轮结果：" + Arrays.toString(arr));


        //根据逐步分析，使用循环处理
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                //遍历各组中所有的元素（共gap组，每组有2个元素），步长gap
                for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                    //如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
                    if (arr[j] > arr[j + gap]) {
                        temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + gap];
                        arr[j + gap] = temp;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println("希尔结果：" + Arrays.toString(arr));
    }


    /**
     * 对有序序列在插入时采用移动法
     * 8W个数据的希尔排序的移动法排序大约用时为：1秒
     * @param arr
     */
    public static void shellSoret2(int[] arr) {
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int j = i;
                int temp = arr[j];
                if (arr[j] < arr[j - gap]) {
                    while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
                        arr[j] = arr[j - gap];
                        j -= gap;
                    }
                    //当退出while后，就给temp找到插入的位置
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println("希尔结果：" + Arrays.toString(arr));
    }
}

快速排序

快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进。

基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

示意图

代码实现

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public class QuickSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[80];
        for (int i = 0; i < 80; i++) {
            int random = RandomUtils.nextInt(0, 100);
            arr[i] = random;
        }
//        int[] arr = {4, 1, 6, 5, 3, 9, 7, 5, 8, 2, 5};
        long millis = System.currentTimeMillis();
        quickSort2(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println(System.currentTimeMillis() - millis);

        System.out.println("快速排序：" + Arrays.toString(arr));
    }

    public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
        //基准点位第一个数
        int pivot = arr[start];
        //开始左下标为开始前面的
        int l = start;
        //右下标
        int r = end;
        int temp;

        //只要左边的下标小于右边下标就一直循环
        while (l < r) {
            while (arr[l] <= pivot && l < end) {
                l++;
            }
            while (arr[r] >= pivot && r > start) {
                r--;
            }

            if (l >= r) {
                break;
            }
            temp = arr[l];
            arr[l] = arr[r];
            arr[r] = temp;

            //如果交换完后，发现这个arr[l]=pivot值 相等--，前移
            if (arr[l] == pivot) {
                r--;
            }
            //如果交换完后，发现这个arr[r]=pivot值 相等--，后移
            if (arr[r] == pivot) {
                l++;
            }
        }

        arr[start] = arr[r];
        arr[r] = pivot;

        if (start < r - 1) {
            quickSort(arr, start, r - 1);
        }
        if (end > r + 1) {
            quickSort(arr, r + 1, end);
        }
    }


    public static void quickSort2(int[] arr, int left, int right) {
        int l = left;
        int r = right;
        int pivot = arr[(left + right) / 2];
        int temp;
        while (l < r) {
            while (arr[l] < pivot) {
                l++;
            }
            while (arr[r] > pivot) {
                r--;
            }
            if (l >= r){
                break;
            }

            temp = arr[l];
            arr[l] = arr[r];
            arr[r] = temp;

            //如果交换完后，发现这个arr[l]=pivot值 相等--，前移
            if (arr[l] == pivot) {
                r--;
            }
            //如果交换完后，发现这个arr[r]=pivot值 相等--，后移
            if (arr[r] == pivot) {
                l++;
            }
        }
        if (l == r){
            l++;
            r--;
        }

        if (left < r){
            quickSort2(arr,left,r);
        }
        if (right > l){
            quickSort2(arr,l,right);
        }
    }
}

归并排序

归并排序(MERGE-SORT)是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

基本思想

难理解

代码

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/**
 * 归并排序
 *
 * @author：XMD
 * @date: 1.9.22
 */
public class MergetSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
        //归并排序需要一个额外空间
        int[] temp = new int[arr.length];
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);

        System.out.println("归并排序:" + Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 分 + 合 方法
     *
     * @param arr
     * @param left
     * @param right
     * @param temp
     */
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;//中间索引
            //向左递归分解
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            //向右递归分解
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
            //合并
            merget(arr, left, mid, right, temp);
        }

    }


    /**
     * 合并方法
     *
     * @param arr   原始数据
     * @param left  左边有序序列的初始索引
     * @param mid   中间索引
     * @param right 右边索引
     * @param temp  中转数据
     */
    public static void merget(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        int i = left; //初始化i 左边有序序列的初始索引
        int j = mid + 1; //初始化j，右边有序序列的初始索引
        int t = 0;//指向temp数组的当前索引


        //第一步
        //先把左右两边的数据按照规则填充到temp数组
        //直到左右两边的有序序列，又一遍处理完毕为止
        while (i <= mid && j <= right) {
            //如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右有序序列的当前元素
            //即将左边的当前元素，拷贝到temp数组
            //然后t++ i++
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t] = arr[i];
                t++;
                i++;
            } else {
                ////反之，将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
                temp[t] = arr[j];
                t++;
                j++;
            }
        }


        //第二步
        //把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
        while (i <= mid) {
            ////左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
            temp[t] = arr[i];
            t++;
            i++;
        }
        while (j <= right) {
            ////右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
            temp[t] = arr[j];
            t++;
            j++;
        }

        //第三步
        //将temp数组的元素拷贝到arr
        //注意，并不是每次都拷贝所有
        t = 0;
        int tempLeft = left;
        while (tempLeft <= right) {
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t++;
            tempLeft++;
        }
    }
}

基数排序

  1. 基数排序(radix sort)属于“分配式排序”(distribution sort),又称“桶子法”(bucket sort)或bin sort,顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
  2. 基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
  3. 基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
  4. 基数排序是1887年赫尔曼 · 何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

基本思想

  1. 将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。
  2. 这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤

代码实现

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import java.util.Arrays;

/**
 * 基数排序
 *
 * @author：XMD
 * @date: 1.9.22
 */
public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
        radixSort(arr);
    }

    public static void radixSort(int[] arr) {
        //根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码

        //得到数组中最大的数的位数
        int max = arr[0];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }
        //得到最大数是几位数
        int maxLenght = (max + "").length();


        //第一轮 针对每个元素的个位

        //定义一个二维数组，表示10个桶，每个桶就是一个数组

        //为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组（桶），大小定为arr.length
        //基数排序是使用空间换时间的经典算法
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];

        //为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据，我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
        int[] bucketElementCounts = new int[10];

        //这里我们使用循环将代码处理

        for (int i = 0; i < maxLenght; i++) {
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                int digitOfElement = arr[j] / (int)Math.pow(10,i) % 10;
                //放入到对应的桶
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            //'按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组
            int index = 0;
            //遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                //如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
                if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                    //循环该桶
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        //取出元素放入到arr
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                //第1轮处理后，需要将每个bucketElementCounts[k] =0
                bucketElementCounts[k] = 0;
            }
            System.out.println("第" + i + 1 + "轮 完成：" + Arrays.toString(arr));
        }


//        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//            int digitOfElement = arr[j] % 10;
//            //放入到对应的桶
//            bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
//            bucketElementCounts[digitOfElement]++;
//        }
//        //'按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组
//        int index = 0;
//        //遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
//        for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//            //如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
//            if (bucketElementCounts[k] != 0) {
//                //循环该桶
//                for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//                    //取出元素放入到arr
//                    arr[index++] = bucket[k][l];
//                }
//            }
//            //第1轮处理后，需要将每个bucketElementCounts[k] =0
//            bucketElementCounts[k] = 0;
//        }
//        System.out.println("第一轮 完成：" + Arrays.toString(arr));
//        
//
//
//        //第二轮
//        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//            int digitOfElement = arr[j] / 10 % 10;
//            //放入到对应的桶
//            bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
//            bucketElementCounts[digitOfElement]++;
//        }
//        //'按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组
//        index = 0;
//        //遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
//        for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//            //如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
//            if (bucketElementCounts[k] != 0) {
//                //循环该桶
//                for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//                    //取出元素放入到arr
//                    arr[index++] = bucket[k][l];
//                }
//            }
//            //第2轮处理后，需要将每个bucketElementCounts[k] =0
//            bucketElementCounts[k] = 0;
//        }
//        System.out.println("第二轮 完成：" + Arrays.toString(arr));
//
//        
//
//        //第二轮
//        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//            int digitOfElement = arr[j] / 100 % 10;
//            //放入到对应的桶
//            bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
//            bucketElementCounts[digitOfElement]++;
//        }
//        //'按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组
//        index = 0;
//        //遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
//        for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//            //如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
//            if (bucketElementCounts[k] != 0) {
//                //循环该桶
//                for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//                    //取出元素放入到arr
//                    arr[index++] = bucket[k][l];
//                }
//            }
//            //第3轮处理后，需要将每个bucketElementCounts[k] =0
//            bucketElementCounts[k] = 0;
//        }
//        System.out.println("第二轮 完成：" + Arrays.toString(arr));


    }
}

说明：

如果有负数的数组，不用基数排序来排序

常用排序算法对比

-------------本文结束感谢您的阅读-------------

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