算法习题04：图的基本介绍与代码实现

为什么要有图

当我们需要表示多对多的关系时，就需要用到图了。

图的基本介绍

图是一种数据结构，其中节点可以具有零个或多个相邻的元素。两个结点之间的连接称为边，结点也可以称为顶点。

如图：

图常用的概念

1. 顶点（vertex）

2. 边（edge）

3. 路径

4. 无向图（下图）

   

5. 有向图

6. 带权图

   

图的表示方式

二维数组表示

也叫 邻接矩阵

链表

也叫 邻接表

入门案例

思路分析

1. 存储顶点，使用ArrayList
2. 保存矩阵，使用int[][] adges

代码实现

package com.algorithm.graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

/**
 * @author yons
 * 无边向
 */
public class Graph {
    /**
     * 存储顶点
     */
    private ArrayList<String> vertexList;
    /**
     * 存储图对应的邻接矩阵
     */
    private int[][] edges;
    /**
     * 表示边的数目
     */
    private int numOfEdges;


    public static void main(String[] args) {
        //结点个数
        int n = 5;
        //顶点值
        String[] vertexs = {"A","B","C","D","E"};
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环添加顶点
        for (String vertex : vertexs) {
            graph.insertVertex(vertex);
        }
        //添加边
        //A-B A-C B-C B-D B-E
        graph.insertEdge(0,1,1);
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);

        //显式邻接矩阵
        graph.showGraph();

    }


    /**
     * 构造器
     * @param n 顶点个数
     */
    public Graph(int n){
        //初始化矩阵和vertexList
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        edges = new int[n][n];
    }


    /**
     * 返回结点个数
     * @return
     */
    public int getNumOfVertex(){
        return vertexList.size();
    }

    /**
     * 返回边的数目
     * @return
     */
    public int getNumOfEdges(){
        return numOfEdges;
    }

    /**
     * 返回下标所对应的值
     * @param index
     * @return
     */
    public String getVertexByIndex(int index){
        return vertexList.get(index);
    }

    /**
     * 显式邻接矩阵
     */
    public void showGraph(){
        for (int[] edge : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(edge));
        }
    }

    /**
     * 返回两个顶点之间的权值
     * @param v1
     * @param v2
     * @return
     */
    public int getWeight(int v1,int v2){
        return edges[v1][v2];
    }

    /**
     * 插入顶点
     * @param vertex 顶点名称
     */
    public void  insertVertex(String vertex){
        vertexList.add(vertex);
    }


    /**
     * 添加边
     * @param v1 第一个顶点的下标 (第几个顶点)
     * @param v2 第二个顶点的下标
     * @param weight 两个顶点之间的距离
     */
    public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
    
}

输出：

[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]

如果在设置边的时候，设置如下

//添加边
//A-B A-C B-C B-D B-E
graph.insertEdge(0,1,23);
graph.insertEdge(0,2,12);
graph.insertEdge(1,2,34);
graph.insertEdge(1,3,56);
graph.insertEdge(1,4,41);

边的权值设置为实际长度，输出的结果为：

[0, 23, 12, 0, 0]
[23, 0, 34, 56, 41]
[12, 34, 0, 0, 0]
[0, 56, 0, 0, 0]
[0, 41, 0, 0, 0]